Fungsi Matematika diskrit

Ridho ramadhan

1801301095

TI 1d Matdis

FUNGSI

A. Pengertian Fungsi

     Suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B disebut dungsi apabila setiap anggota himpunan A di pasangkan tepat dengan satu anggota himpunan B. Himpunan A disebut dengan Domain  (daerah asal) sedangkan Himpunan B di sebut dengan Kodomain (daerah kawan), dan juga terdapat Range/daerah hasil .

 Dan sifat sifat fungsi dibedakan menjadi 3 ,yaitu :

1.    Fungsi injektif (Fungsi satu satu) , yaitu apabila setiap anggota kodomain hanya memiliki tepat satu pasangan di anggota domain. contoh gambar :

2.    Fungsi Subjektif (fungsi pada), yaitu apabila setiap anggota kodomain memiliki pasangan domain. contoh ga,mbar :

3.    Fungsi Bijektif (Fungsi koresponden satu satu), yaitu apabila fungsi tersebut adalah fungsi yang termasuk fungsi injektif dan subjektif. contoh gambar :

Contoh soal soal Fungsi :

1.    F : A  B

A = {1, 3, 5}

B = {x | x  N, x bilangan ganjil < 28}

a) f(x) = x²  + 2,

    f(x) = f(1) = 1² + 2 = 3

    f(x) = f(3) = 3² + 2 = 11

             f(x) = f(5) = 5² + 2 = 27

             RF = { 3, 11, 27} (Fungsi Polinomial)

       b) f(x) = 6  RF = {4} (Fungsi konstan)

         c) f(x) = 2^x  RF = {2, 8, 32} (Fungsi pangkat)

         d) f(x) = x + 2  RF = {3, 5, 7} (Fungsi polinomial)

2.   Selanjutnya adaah eekuivalens fungsi yaitu f=g  f(x) = g(x)... contoh soal:

Jika diketahui g:A  B , g(x) = 2.2^x-1

Jawab :

Cara pertama = g(1) = 2 . 2^1-1 = 2

                          g(3) = 2 . 2^3-1 = 8

                          g(5) = 2 . 2^5-1 = 32

Cara kedua g(x)  = 2 . 2 ^x-1

                                 = 2^1+x-y

                                     = 2^x(f(x))

B. Invers Fungsi

     Jika fungs f: A  B, dengan f ={(x.y) | y =f(x), x  A dan y  B} maka relasi g:B A, dengan g={(y,x) | x =g(y), x  A dan y  B} disebut invers fungsi f^-1 Jika f^-1 merupakan fungsi maka f^-1 disebut fungsi invers dan jika f^-1 bukan merupakan fungsi maka f^-1 disebut invers f.

Jika g ada, g dinyatakan dengan f^-1 sehingga f^-1 (y) = x  f(x) = y.

Invers fungsi  f^-1 (fungsi bijektif)

Contoh soal :

Carilah invers Fungsi F jika

F bilangan real dengan f(n) = n+2 ,  bilangan real

Jawab :

F(n) = n + 2

n = f(n) – 2

f^-1(n) = n – 2

f(n) = 2n-1             f^-1(n)

2n = f(n) + 1

n = (f(n)+1) /2    f^-1(n)=(n+1) / 2

C. Komposisi Fungsi

    Pengertian komposisi fungsi adalah penggabungan operasi 2 fungsi secara berurutan sehingga menghasil kan sebuah fungsi baru.

Diketahui fog adalah fungsi pada bilangan real :

f (n) = n + 2

g (n) = n^-2 -2n+1

ditanyakan : a.(fog n)

                     b.f(f(n))

jawab:   

a. (fog)(n) = (fogn)

                 = f(n^-2 - 2n+1)

                 = n^-2 – 2n+1+2

                 = n² – 2n+3

b. f(f(n))   = f (n+2)

                 = n + 2 + 2

                 = n + 4

c. (gof)(n) = g(f(n))

                 = g(n + 2)

                 = (n + 2)² – 2(n+2)+1

                 = (n + 2)(n + 2) – 2n – 4+1

                 = (n² + 2n + 2n – 4 – 2n

                 = n² + 2n + 1

Contoh soal :

f(x) = 3x + 2

g(x) = 2 – x

tentukan :

a. (fog)(x)

b. (gof)(x)

jawab :

a. (fog)(x) – f (f (x) )

    = f (2 – x)

     = 3 (2 – x) + 2

     = 6 – 3x + 2

     = -3x + 8

b. (gof)(x) - g (f (x) )

     = g (3x + 2)

     = 2 – (3x + 2)

     = 2 – 3x – 2

     = - 3x

DAFTAR PUSTAKA

Ridho, R. (n.d.). Fungsi Matematika diskrit. In H. Tampomas, Fungsi Invers dan Fungsi Komposisi (pp. 5 - 10 & 47 - 70). Jakarta: Gramedia Widiasarana Indonesia (Grasimdo).